Miért legyen ilyen minden iskolában?

maja  Óvodáknak is jól jönne. Legalább ezer darab kiskocka. Úgy másfél centiméteres élekkel. Mint a Cubi Cup kockái. Ha nagyobbak, az se baj.

A „kockás” téma a Táblajáték és nevelés Facebook csoportban került elő egy néhány nappal ezelőtti beszélgetés során. Ott elsősorban a Soma (Szóma) feladványok kapcsán. Előbb odaszántam ezt a bejegyzést, de aztán úgy gondoltam, hogy mégis, ide a honlapra teszem fel, hátha így többen látják!

Most nem pont ezekről a feladványokról akarok írni. A Játéktanon egyébként is rengeteg jobbnál-jobb kockákhoz kötött feladvány rejtőzik részletes magyarázattal ellátva, amelyhez semmi érdemlegeset nem tudnék hozzátenni. Az érdeklődőknek megosztok itt kettőt ezek közül:

Soma feladványok és „bolyongó” kockák
Színezett és nem színezett Soma feladványok

Ellenben kapóra jött az alkalom, hogy külön írjak egy rövid beszámolót arról, hogy mire is használom én az írás elején említett kiskockákat. Korábban, néhányszor már tettem említést erről, a legutóbbi bejegyzésekben is.

Kicsik (óvodások is) építhetnek belőlük várat, tornyot, piramist, lépcsőt… A nagyobbak is. 🙂

Jól használhatók jelhordozókként korong, vagy kavics helyett. Kisebb táblán ugyan nem előnyös, mert betakarják a mezőket, de ez szemmel láthatólag nem zavarja a gyerekeket. Mint például pár napja.

Ötödiktől kezdve szinte minden évben elővesszük a kiskockákat. Jól jön például a téglalap kerületének és területének a megtapasztalásához és kiszámításához. Tudjuk nagyon jól, hogy sokan nem jutnak ezen túl még negyedikben (sem).

Megvizsgáljuk, hogy például 30 kockából (négyzetből) hányféle téglalap rakható ki. Ez már jó kombinatorikai feladat is. Feltehetjük azt a kérdést, hogy: ezek közül melyiknek a legnagyobb (legkisebb) a kerülete? Milyen összefüggést figyelhetsz meg?

téglalap területe és kerülete közötti összefüggés

Vagy 36 kocka esetén:

téglalap területe és kerülete

Fontos tisztázni, hogy ilyenkor nem vesszük figyelembe a kockák vastagságát (magasságát), hanem csak a tetejét, azaz a négyzeteket. (A kocka nem tapad, ragad, és csúszik könnyen odébb, mint egy vékony lap. Ezenfelül könnyebben megragadható.)

Látható, hogy osztópárok megkereséséhez, azok sajátos geometriai jelentéséhez is vezethető, csatolható ez a feladat. Konkrétan itt a 30 osztópárjairól van szó.

A kockák alkalmasak ugyanígy, speciális esetként négyzetek kirakásához is, amely révén a négyzetszámok válnak kézzelfoghatóvá. Ez még nagyobb élmény, ha maja piramisokat építtetünk, amelynél mindegyik szint egy-egy négyzet(szám). Például így (felülnézet) – külön páratlan és páros számok:

maja piramis

maja piramis

Azonban én elsősorban téglatestek építéséhez, térfogatuk, felszínük megtapasztalásához és kiszámításához használom a kockákat. A módszer az előzőhöz hasonló:

Építs 24 kockából téglatesteket! Hányat tudsz? Csak az eltérő alakúakat tekintjük különbözőnek, a helyzet nem számít! Számítsd ki a felszínüket is! (Hány négyzetlap határolja körös-körül?, Figyeld meg a lapokat!) Melyiknek a legkisebb (legnagyobb) a felszíne? Mit figyelhetsz meg ez alapján?

téglatest felszíne és térfogata közötti összefüggés

Ugyanez 64 kocka esetén:

téglatest felszíne és térfogata

Amint látható, a feladatokon keresztül gyakoroltathatjuk az oszthatóságot, konkrétan itt a 24 és 64 osztóhármasait kereshetjük.

Építtethetünk kockákat is speciális esetben, amely által nemcsak a térlátás javul, hanem a köbszámokról is tapasztalati fogalmuk lesz a gyerekeknek:

Hány kockából építhető nagyobb kocka? Építsünk nagyobb kockát 4 (!), 8, 27, 64 kockából! Melyikből nem lehet? Mennyiből lehet? Melyik a következő a sorban? Mi a szabály?

1 x 1 x 1 = 1, 2 x 2 x 2 = 8, 3 x 3 x 3 = 27, 4 x 4 x 4 = 64, 5 x 5 x 5 = 125, 6 x 6 x 6 = 216…

Így a kiskockákkal való kísérletezgetés elvezet bennünket egy csomó matematikai terület gyakorlásához: téglatestek, kockák, geometriai számítások, kombinatorika, számelmélet (oszthatóság, prímek, négyzetszámok), minimumok, maximumok keresése, csakhogy a szembeötlőket soroljam.

Már alsóban kezdhető: idővel a kísérletezést egyre inkább fel kell, hogy váltsa a gondolkodás, az összefüggések, az általános jellemzők felismerése, az elvonatkoztatás, a számítások. Nyolcadikkal bezárólag. Éppen most zajlottak le a felvételik…

Persze tudom, mindig rohanunk az anyaggal (Csak tudnám, hová?), ütemet diktál a tanmenet, a követelmények. Kevés az idő a megértésre, a kísérletezésre, a begyakoroltatásra. Aztán mindig nagyot csodálkozunk, hogy a kompetencia felmérések már megint gyászosan sikerültek, „lemaradtunk, mint a borravaló” a nemzetközi mezőnyben. Pedig tudjuk jól: „Aki sokat markol, keveset fog.” Vagy másképpen, Vekerdy Tamást kicsit szabadon idézve: „Nem az számít, hogy mennyit eszünk meg, hanem az, hogy mennyit emésztünk meg belőle.”

Nem hinném, hogy Varga Tamás erről álmodott annak idején!

Ezzel azonban még nincs vége…

Kicsik körében, vagy fejlesztő foglalkozások alkalmával nagyon jó figyelem és megfigyelőképesség fejlesztésére, ha az általunk felépített formát (tornyot, várat stb.) ők is építsék fel. Ennél magasabb szint, ha képről teszik ugyanezt. Mivel ezt nem lehet körbejárni, ilyenkor csak egy nézet van adva, ezért ez a nehezebb feladat. Ehhez kitűnő segédanyagot szolgáltat a Játéktan, de találunk ilyet, vagy hasonlót szép számmal Vargha Balázs Játékkoktél, vagy Ujvári István A gondolkodás alapiskolája című könyvében, de más kiadványokban is.

Sok „kockás” feladvány volt – én annak idején rendszeresen használtam matematika szakkörön – az egykori Logika újságban. 2-3 évfolyam anyaga gyűlt össze. Ezek persze már nagyoknak valók inkább, némelyik egészen komoly megmérettetés.

Ezek kapcsán a következő kérdések is felvethetők:

  • Melyiket nem lehet megépíteni anélkül, hogy összeragasztanánk a kockák közül legalább néhányat? (Például leesik.)
  • Hány kockát látsz a képen?
  • Hány kocka hiányzik a nagyból?
  • Hány kockát kell még hozzátenni, hogy kocka (tégla) legyen belőle?
  • Mit látsz, ha ilyen irányból nézed az építményt? Rajzold le!
  • Melyik irányból látható így? (Rajz!)
  • Rajzold le a felül, oldal… nézetet!
  • Egymásra merőleges irányokból ezt látod! Építsd meg! Hány megoldás van?

nézőpont 1 nézőpont 2

Mindez turbósítható színekkel is!

Az olvasóban jogosan felvetődhet, hogy honnan szerezzünk ilyen kiskockákat? Mivel tudtommal ezek például csak a Cubi Cup, vagy más játék részeként kaphatók – ami nem olcsó –, így marad a házilagos elkészítés. Lásd Nagylaci javaslatát a Táblajáték és nevelés Facebook csoportban: végy egy négyzet keresztmetszetű lécet, és (kimérés után) szeleteld, fűrészeld fel kiskockákra!

Tisztában vagyok azzal, hogy a pedagógusoknak mostanában aztán végképp nincs ideje ezzel bíbelődni, mivel ebben a cipőben járok én is. Erre van egy ötletem: úgy gondolom, hogy minden iskola alkalmaz karbantartót, akit, ha megkérünk, megoldhatja a problémát.

Most néztem meg a neten: gyalult tölgyfa barkácsléc 15 x 15 x 1000 mm-es már bruttó 400 Ft-ért kapható! Ebből több mint 60 darab kijön. 300 darabbal már egészen jól lehet valamit kezdeni. Legalább szakkörön, kiscsoportban.

Végszóként: rövidre terveztem ezt a posztot, de ez lett belőle, talán nem haszontalanul. Mindenkit bátorítok arra, hogy vegye elő a kiskockákat! Ha még nincs, akkor kerítsen rá alkalmat, hogy legyen, mert megéri! Garantált a siker minden korosztályban, de legfőképpen az alsósok és ötödikesek, hatodikosok körében! Nincs tapasztalatom róla, de biztos vagyok abban, hogy az óvodások is nagy élvezettel és haszonnal rakosgatnák ezeket a kiskockákat.

Ha tetszik mindaz, amit leírtam, akkor kezdd ezzel:

Játéktanítás csomag

Ez pedig továbblépésre:

Javaslatok fejlesztéshez (TENK anyagok)

Tetszett a bejegyzés? Ha igen, oszd meg másokkal is!

Ezt az anyagot bárki felhasználhatja, terjesztheti – egy feltétellel: ha szerzőként feltünteti a nevemet! Mészáros Mihály

2 hozzászólás a(z) “Miért legyen ilyen minden iskolában?” bejegyzéshez

  1. 🙂 Szuper… és még a nagyobbaknak is…
    Élményszerű bevezetés az algebrába kockákkal…
    “…
    Felnőttek is megbuknak, amikor szorzás nélkül kell kiszámolniuk
    pl. 365×365=133225 ismeretében 366 négyzetét.
    Pedig, többnyire jól bebiflázták: (a+b)²= a²+2ab+b²,
    Azaz, a kérdéses, legegyszerűbb esetben: (a+1)²= a²+2a+1
    …”
    Részletesen lásd:
    http://www.jatektan.hu/jatektan/____2012_006/szamolosdi.pdf

  2. Remek ötlet és a színes rúdkészlet kis fehér kockája pompás ezekhez a feladatokhoz.:))
    Akár a rózsaszín is vagy a v.kék.Ebben az esetben a torzítás is vizsgálható.

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.