Egyelőre nem tervezek folytatást a témában. Ez az utolsó rész.

5. Témakör: Törtek

Bármely játéktábla alkalmas a törtrészek fogalmának érthetővé tételére, mélyítésére, bemutatására, kiszámítására. Előbb a kisebb négyzetmezős táblák, aztán a nagyobbak, nemcsak négyzetmezősek. Folyamatosan nehezítve.

Példa:

A táblának mekkora részére helyeztünk el korongot? Megadhatjuk többféleképpen is:

1/4 = 2/8 = 4/16

Ez törtek egyszerűsítésénél, bővítésénél is jól jöhet.

Vagy fordítva: helyezz el a tábla 1/4 részére korongot! Hány korongra lesz szükséged? Indokold meg, miért 1/4 ez?

Összevonható egy kis kombinatorikával is: hányféle formában rakható ki az 1/4? (Oldalaival érintkező négyzetekkel.)

Segíthet még a megértésben ezeknél a témáknál is: törtek összehasonlítása, törtek összeadása, kivonása, törtek szorzása egésszel.

3/4 > 3/8

4/16 + 3/16 = 7/16

1/4 + 3/8 = 10/16 = 5/8

Ilyen jellegű szemléltetést, eszközhasználatot végeztem nemrégiben, 6. osztályos felzárkóztató foglalkozás keretében. A gyerekek nagy felbuzdulással dolgoztak, a kifáradás, vagy unalom legkisebb jele nélkül. Ennek ellenére csoda azért nem várható tőle. Gyakori használat esetén kétséget kizáróan elősegíti a megértést, és biztosítja a folyamatos motivációt, lelkesedést.

7. Témakör: Statisztika

A statisztikát már említettem az előző bejegyzésben, „Táblázatok, grafikonok” címszó alatt. Ezt még kiegészíthetjük dobókockák használatával. Dobókockás játékokkal is kísérletezhetünk. Közben minden játékos táblázatot tölt ki a dobott számokról. Sőt, átlagot is számolhatunk. Grafikont készíthetünk a dobott számokról. Gyakorisági diagramot is.

8. Témakör: Geometria

Erről írtam már a téma első bejegyzésében, a 2. Témakörben. Néhány kiegészítés ehhez:

• A táblák rajzolatán felfedezhetünk különböző szögeket: például 90, 60, 120, 45 fokosakat.

                

• A játéktáblák legkülönbözőbb formáin keresztül tehetjük érthetővé a kerület és terület fogalmát, gyakoroltathatjuk, mélyíthetjük a számításukat.
• A terület tapasztalati megértésében sokat segíthet a Blokus, vagy Pentominó (Poliminó) készlet.
• A térfogat tapasztalati megértéséhez pedig kiváló választás lehet a Szóma. (A kiskockákról már írtam a téma első bejegyzésében.)

11. Témakör: Valószínűség

Előtérben a dobókockával (vagy kagylóval, pálcákkal) játszható táblások…

Lehetetlen? Biztos? Lehetséges?

Hogyan lehet ezeknek az állításoknak a mibenlétét játékokkal megvizsgálni? Kapcsolódva a logikai kijelentésekhez…

Bármelyik dobókockás társasjáték kiválóan alkalmas rá – Ki nevet a végén, Backgammon, Maci és a létrák, „A fáraók játékai”, és így tovább.

Példák kérdésekre – 1, vagy 2 dobókockához

• Melyik valószínűbb? Például 1 dobókockával eddig eljutni, vagy 2-vel addig? Próbáljuk ki! Végezzünk 50-50 dobást!
• El lehet-e jutni egy dobás után innen ide? (Lehetséges-e? Biztos-e?)

Például a 3. mezőről a 20-ig nem. Még 2 kockával sem, kivéve, ha jutalom mezőről előre léphetünk. 🙂

• Megfordítás: innen ide jutottam. Hány dobással történhetett ez meg? Legkevesebb, legtöbb?

Például: 20-ról a 30-ra. 2 kockával itt legtöbb 5, legkevesebb 1 dobással.
Mivel 10 = 5 x 2 (1 + 1) , 10 = 5 + 5, vagy 4 + 6.

A szerencsetényezőt kizáró, tisztán stratégiai táblások esetén is feltehetők az előbbihez hasonló kérdések, például dámához:

• Végrehajtható-e pontosan 3 ütésből álló sorozat ebben az állásban?

• A nemzetközi dámában végrehajtható-e 30 ütésből álló sorozat? (Lehetetlen, mert legfeljebb 20 „ellenséges” korong tartózkodhat a játéktáblán.)

A játék pluszt is ad ezekhez a vizsgálatokhoz, ezért még nehezebbé is teheti ezeket, ami nem mindig jó hír 🙂 : a szabályok pontos ismerete befolyásolja a választ. Az ütéskötelezettség alapvető jelentőségű a dámákban.

Az előző kérdéssor első kérdésére például a válasz lehet biztos is, éppen az ütés kötelező jellege miatt. Taglalhatjuk tovább, például a nemzetközi dámára szűkítve: add meg a feltételét annak, hogy mikor lesz lehetetlen, lehetséges, vagy biztos a válasz.

Példa:

• Lehetetlen: nincs a táblán lehetőség 3 ütésből álló sorozatra
• Lehetséges: nemzetközi dámában ez kizárt, azaz lehetetlen 🙂 . Ha maximálisan 3 ütés hajtható végre, akkor azt végre is kell hajtani. (biztos) Ha ennél kevesebb, vagy több, akkor nem hajtható végre: első esetben nem áll fenn a helyzet, második esetben a több ütést kötelező végrehajtani, ezért lehetetlen.

1. Megjegyzés: megkülönböztethető az ütés végrehajtásának fizikai feltételei (korongok megfelelő állása) és a játék szabálya, amely tilt, vagy engedélyez.
2. Megjegyzés: más a helyzet, ha például konkrétan egy bizonyos 3-as ütés végrehajtásáról van szó, amely kettő fennállása esetén választható, azaz lehetséges.
3. Megjegyzés: például a nemzetközi változattal ellentétben, az orosz dámában létezik lehetséges válasz is a kérdésre, mert nem kötelező a nagyobb ütésszámmal bíró sorozatot választani.

• Biztos: ha ütésben áll az ellenfél 3 (De nem több!) korongja.

Természetesen ezek a vizsgálódások már átlépik azt a „bizonyos” határt, inkább a matematikai tehetséggondozáshoz tartozóknak tekinthetők. Sőt, magasabb évfolyamok körében.

Ajánlott!

Szinte bármelyik játék alkalmas a következőre… Létrehozunk egy-egy állást és kérdéseket teszünk fel ezzel kapcsolatban:

• Például Malacfogóhoz: biztosan nyerünk-e, ha mi következünk?

A lépéslehetőségek vizsgálatával – kedvező és összes lehetőség (esemény) – pedig eljuthatunk a valószínűségek megállapításához, kiszámításához.

Dobókockásoknál – 1, vagy 2 kocka:

• Mennyi a valószínűsége, hogy egyetlen dobással erről a mezőről arra a mezőre juthatunk?

Stratégiaiaknál – Tegyük fel, hogy két gép (vagy játékos) találomra (véletlenszerűen), de a szabályoknak megfelelően lép:

• Mennyi a valószínűsége, hogy A nyer ebben az állásban?
• Mennyi a valószínűsége, hogy a következő lépésben A erre a mezőre lép?
• Mennyi a valószínűsége, hogy A veszít?
• Mennyi a valószínűsége, hogy A üti ezt a bábut, ebben a lépésben?

Még több témába vágó írás és folyamatosan frissülő tartalom:

 

Tetszett a bejegyzés? Ha igen, oszd meg másokkal is!

Ezt az anyagot bárki felhasználhatja, terjesztheti – egy feltétellel: ha szerzőként feltünteti a nevemet! Mészáros Mihály