Villámjátékok matekórák elejére (vagy végére) 5.

nim játék Az előző 4. részben leközölt „négyzetes” NIM játékban az veszít, aki az utolsó követ veszi el a pl. 4×4-es négyzetalakban elhelyezett kövek közül.

Gyakrabban játsszuk a második verziót, amikor nyer, aki az utolsó követ veszi el a tábláról. Mi ennek az oka? Hát, egyszerűen a matekóra…

Az első változatnak nem ismeretes a nyerő stratégiája, tehát egy vetélkedésre alkalmas játékról van szó.

A másodiknak, a jelenleginek viszont létezik megoldása, azaz nyerő stratégiája, aminek a megkeresése egy igazi, matekórára, vagy bármilyen matekfoglalkozásra alkalmas csemege, kutatási feladat, mert megfejtése is van.

Sikerült is néhányuknak megfejteni: itt a megoldás.

Hogy ne kelljen visszalapozni, itt a rövid szabály még egyszer: az nxn-es (legyen 4×4-es) négyzetalakban elhelyezett kavicsokból lehet elvenni, de egyszerre csak egyetlen sorból, vagy egyetlen oszlopból, és csak egymás mellettieket. Ebből következően egyszerre maximum 4 kő vehető el. Az győz, aki az utolsó kavicsot veszi el a tábláról.

Azonban itt még nincs vége, lássuk, milyen érdekességeket rejt még ez a játék? Megtudhatjuk V. N. Kaszatkin – L. I. Vladükina: Algoritmusok és játékok (Tankönyvkiadó, Bp., 1988) című könyvéből…

  • A játék egyik ismert elnevezése: „tak-tiksz”.
  • Az első (vesztő) változat nyerő algoritmusa máig nem ismeretes. (1988-as adat)
  • Fejlesztője ugyanaz a Piet Hein, akinek a nevéhez fűződik a Hex is.
  • Még maga Martin Gardner, a matematikai játékok ismerőinek koronázatlan királya is közelebbről tanulmányozta ezt a játékot. Ezt írta róla: „…Még az sem ismert, hogy ki tud nyerni egy olyan 4×4-es táblán, amelyről a sarkokból vettünk el négy dámát… Még az elemi 4×4-es tábla elemzése is nehézségeket okoz, és e nehézségek nagyobb táblák esetében sokkal nagyobbak.”

És akkor még felmerülhet a következő kérdés is: mi a helyzet akkor, ha a vizsgálódást kiterjesztjük a „nem négyzet” téglalapokra? Jelent ez változást a négyzettáblákhoz képest a „nyerő” (könnyebb) változatnál?

Mi a megoldása az alábbi feladványoknak? („nyerő” változat) Van több helyes lépés is?

nim feladvány

nim feladvány

Még több témába vágó írás és folyamatosan frissülő tartalom:

 

Tetszett a bejegyzés? Ha igen, oszd meg másokkal is!

Ezt az anyagot bárki felhasználhatja, terjesztheti – egy feltétellel: ha szerzőként feltünteti a nevemet! Mészáros Mihály

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.