Ez a – nem KIP-es – óravázlat, ha jól emlékszem, még 2004-ben született, a 10 éves körüli korosztályt céloztam meg vele. Egy példa a Poliminók gyakorlati célú felhasználására, a matematikai gondolkodás fejlesztésére. Kipróbálható matematika órán, Elmetörő jellegű foglalkozásokon, de táblajáték, vagy matematika szakkörön is. Talán ez utóbbi, vagy az Elmetörő a legalkalmasabb rá.

Két korábbi bejegyzést ajánlok a figyelmedbe a Poliminókról és a Blokus játékról, valamint azokat az írásokat is, amelyekben említést tettem róluk. Ezekben több helyen is utalok a www.jatektan.hu weboldalra, ahol további tartalmas és használható anyagokra bukkanhatsz a témában. 🙂

Az óra címe: Sokszögek építése poliminókból, a sokszögek területe

Ajánlott évfolyamok: 3., 4., 5.

Ajánlott időtartam: két tanítási óra – lehetőleg egymás után

Tanítási cél:

• A terület fogalmának előkészítése, valamint elmélyítése
• Ismerkedés különböző formájú sokszögekkel
• A türelem és a kitartás fejlesztése
• Pontosságra, a szabályok betartására törekvés

Tananyag:

• Alapfogalmak – új fogalmak: négyzet, téglalap, vízszintes, függőleges, hézag, hézagmentes, fedés, illeszkedés, oldal, csúcs (sarok), terület, méret, alak, alakzat, Poliminó
• Ismerkedés a Poliminókkal: Dominó, Trominó, Tetrominó, Pentominó, Monominó
• Sokszögek kirakása Poliminókkal

Feladatok – készségek, képességek fejlesztése:

• Célirányos próbálgatás (gondolkodás + cselekvés)
• Együttműködés és kapcsolatteremtés
• Kombinatív gondolkodás
• Modellezés
• Síkbeli tájékozódás, konstruálás
• Analitikus – szintetikus gondolkodás
• Lényeglátás
• Képzelőerő
• Figyelem
• Válogatás, rendszerezés
• Számolás, következtetés
• Szövegértés, lényegkiemelés
• Stratégiai, taktikai gondolkodás
• Divergens gondolkodási mód

Módszerek, szervezési módok:

• Magyarázat, szemléltetés, beszélgetés, játéktevékenység, rajz
• Frontális, differenciált, páros

Eszközök:

• Négyzetlapok, poliminók, ábrás, szöveges papírok (feladatlapok), papírtáblák

Az óra menete:

1. Bevezetés (Feladatlap, páros munka, rajz, utána közös megbeszélés.)

Motiváció – mese:

Egy messzi-messzi országban a király elhatározta, hogy téglalap alakú tróntermét olyan hatalmas, színes kőlapokkal boríttatja be, – amelyek egymáshoz oldalakkal kapcsolódó négyzetlapokból, úgynevezett monominókból állnak -, vagyis poliminókkal. Például ilyenekkel:

Birodalma minden szegletéből hozatott szebbnél szebb, különböző méretű és alakú köveket, melyek négyzetlapjait varázserő tartotta össze, így nem lehetett őket szétválasztani. Domíniából dominókat (2 lap) , Tromíniából trominókat (3 lap), Tetromíniából tetrominókat (4 lap) és Pentomíniából pentominókat (5 lap). A király hírnökei útján kihirdette, hogy aki egyforma típusú kövekkel be tudja fedni a trónterem padlóját – nem lehet közöttük két egyforma alakú sem -, annak adja egyetlen szépséges leányát és fele királyságát. Végül a királyság egyik ifjú és tehetséges matematikusának sikerült a feladatot teljesítenie.

A trónterem 10×6 –os méretű, rajzát itt megtaláljátok!

Tehát 10 négyzet fér el vízszintes, 6 négyzet függőleges irányban.

A trónterem alaprajza:

a) Hány monominót lehet elhelyezni a trónterem alján? Számold meg, vagy számold ki!

10×6 = 60

b) Mennyi kő lehet az egyes fajtákból?

 Dominó: 1,   Trominó: 2,   Tetrominó: 5,   Pentominó: 12.

c) Melyik kővel érdemes próbálkozni? Miért?

Pentominókkal, mert belőlük van 12 –féle, s így éppen lefedhetik a trónterem alját.

d) A többi miért nem alkalmas a probléma megoldására?

Mert nincs belőlük annyiféle, hogy lefedhessék hézagmentesen a padlózatot.

2. Feldolgozás (Feladatlapok, páros munka)

Mielőtt nekilátnánk mi is a parkettázás (kőlapozás) megoldásának, lássunk előtte néhány egyszerűbb feladatot!

Pentominó készletet találtok magatok előtt az asztalotokon, amelyeket használni fogtok a továbbiakban!

1. feladat

a) 2 db tetszés szerint kiválasztott pentominóból úgy illessz össze egy alakzatot, hogy az két másikból is kialakítható legyen! Ez lesz a másik játékos, a társad feladványa. Keress több megoldást!

b) Miután mindkettőtöknek sikerült feladványt összeállítani, fejtsétek meg egymás feladványát!

 Könnyítések:

• Mutasd fel szomszédodnak az egyik keresett elemet!
• Mutasd fel szomszédodnak a másik keresett elemet is!

c) Egyeztessétek a megoldásokat!

d) Hány monominóból (négyzetlapból) állnak az összeállított alakzatok?

2×5 = 10 lapocskából.

2. feladat

Végezd el az előző feladatot lépésről lépésre 3 pentominóval!

3. feladat

a) A 4, 5, 6, …, 12 pentominóval – hézag és átfedés nélkül – kirakható alakzat hány monominóból áll? Készíts táblázatot!

b) Milyen számokat kapunk a táblázat alsó sorában?

5 többszöröseit.

c) A 60 monominóból álló alakzat hány – nem feltétlenül különböző – A) dominóból, B) trominóból és C) tetrominóból rakható össze?

Milyen összefüggést fedezel fel a poliminók mérete és számuk között?

a) 60:2 = 30     b) 60:3 = 20     c) 60:4 = 15

Minél nagyobb a méret, annál kevesebb kell belőle. (Ahányszor nagyobb,  annyiszor kevesebb szükséges belőle.)

d) Ha a c)-ben szereplő poliminók esetén is elkészítenénk az a)-beli táblázatot, milyen számok jelennének meg rendre az alsó sorban?

2, 3 és 4 többszörösei.

Játék (2 személyes)

Helyezzétek középre a 8×8 –as négyzettáblát, és készítsétek oda a 12 különböző pentominót!

Játékszabály

a) Vari

A játékosok felváltva vesznek el egy-egy pentominót és a táblára helyezik azt az üres (még nem takart) négyzetlapokra illesztvén.

Vesztes az, aki már nem képes egyetlen pentominót sem elhelyezni úgy, hogy az ne fedjen valamely korábban letett pentominó darabot.

 b) Vari

A játék első részében a játékosok felváltva vesznek el egy-egy pentominót, így mindkettőjüknek lesz hat-hat darab.

A második részben mindketten felváltva teszik le a táblára – az a)-ban említett feltétel szerint – saját pentominóikat. Ebben a szakaszban az kezd, aki az elsőben utoljára vett el.

A játék célja ugyanaz, mint az a) esetben.

c) Vari

Próbáljátok ki e játékot 10×10-es táblán is azzal az eltéréssel, hogy a pentominók oldalaikkal nem, csak kizárólag sarkosan, azaz csak csúcsaikkal érintkezhetnek egymással!

Mire kell törekednünk, milyen stratégiát válasszunk, hogy esélyeink megnövekedjenek?

Legfőbb célunk mindegyik variban az, hogy a magunk számára helyet biztosítsunk, míg ellenfelünket igyekezzünk megakadályozni ebben.

Ezt szem előtt tartva az a) variban két hasonló nagyságú üres terület biztosítása lehet egy követendő stratégia, melyet az aktuális helyzetnek megfelelő taktikával biztosíthatunk.

A b) variban célszerű mielőbb megszabadulnunk a nehezebben elhelyezhető idomoktól.

További varik otthoni kipróbálásra:

• A játékosok a 12 pentominóból felváltva választanak egyet a másiknak, aki azt már oda helyezheti, ahová akarja.

A cél ugyanaz, mint az előző esetekben.

• A játék célja megfordul: az a nyerő, aki már nem tud a szabályok szerint tenni.

 Mi lehet e játékok stratégiája?

Térjünk vissza a mesében felvetett feladatra! Fogalmazzátok át a feladatot a matematika nyelvére! (Önálló tevékenységek)

Feladat megfogalmazása: Rakjuk ki a 10×6-os téglalapot – takarás- és hézagmentesen – a 12 eltérő formájú pentominóval!

Segédfeladat: Rakjunk ki 5×6-os téglalapot 6-6 eltérő formájú pentominóval! (Önálló próbálkozások)

Például két 5×6-os megoldás egybetolása ad egy megoldást a 10×6-os problémára.

1. Feladat: Hány olyan 60 monominóból álló téglalap létezik, amely a 12 különböző formájú pentominóból felépíthető? Add meg a méreteiket!

60 = 6×10 = 5×12 = 4×15 = 3×20, tehát négy létezik. A 2×30-as már nem alkalmas, mert van olyan pentominó, amely nem fér el benne. Például ez:

2. Feladat: A 6×10-esen kívül melyik lenne előállítható a két 5×6-osból?

Az 5×12-es, mert az 5 egység oldalaikat összetolva: 6+6 = 12.

3. Levezetés (Indirekt differenciált szervezési mód), szorgalmi házi feladat

Kutatási feladatok, nyílt végű feladatok, Pentominós pasziánsz-puzzle feladványok egységes feladatlapon:

• 4 monominóval kiegészítve a 12 darabos Pentominó készletet: 8×8-as négyzet kirakása a cél.
• Előző nehezítése: a monominók rögzítése után – például a négy sarokban – kezdődik a kirakás.
• A 6×10-es, az 5×12-es, a 4×15-ös, vagy a 3×20-as téglalapok összeállítása pentominókkal.
• 8×8-as négyzet kirakása pentominókkal, csak összefüggő, tetrominóval lefedhető üres rész maradhat!
• Alkoss feladványokat 2, 3, 4, … pentominóra! Keressetek megoldásokat!
• 3, 4, vagy 5 monominós szélességű sor feltöltése pentominókkal egyénileg, párban.
• Tetrominós feladványok készítése, megfejtése.
• Háromszög alakú feltöltés pentominókkal.
• Pentominó elemek kirakása nagyobb méretben.
• Játékok és feladványok Pentominó Hungariqa készlettel ínyenceknek, külön katalógusból.
• A fenti, lerakós, több varis játék kipróbálása kisebb táblákon.
• Paplanjáték pentominóval és tetrominóval (teljes készlet).

Néhány tanács:

• A játék elején ajánlott a pentominó darabok 3 csoportba osztása, miszerint vannak „egyszerűbb” elemek, „bonyolultabbak”, és olyanok, amelyekről nehéz eldönteni, hogy hová is tartozzon (állástól függ).
• Általában érdemes a „nehéz” elemektől megszabadulni, vagy „megszelídíteni” olyan módon, hogy valamely más elemmel, vagy elemekkel egybetolva könnyen elhelyezhető blokkot alkosson.

4. Befejezés, értékelés, dicséret, elpakolás

Megjegyzés

Érdemes a Poliminók világát alaposabban feltárni, továbblépni a Hexominók stb. felé, valamint megismertetni a diákokat a Blokus eredeti, valamint Trigon változatával. Legajánlatosabb azonban rátérni a Pentominók magyar, „pofon csapott” változatára (Hungariqa Pentominó), amely az eredetihez képest sokkal több lehetőséget, érdekességet kínál mind a feladványok, mind a kombinatív játékok terén.

Tetszett a bejegyzés? Ha igen, oszd meg másokkal is!

Ezt az anyagot bárki felhasználhatja, terjesztheti – egy feltétellel: ha szerzőként feltünteti a nevemet! Mészáros Mihály