Bevezető gondolatok

sakkmatematika A korábbi években kitűnő munkák jelentek meg sakkmatematikai téren, különböző szerzők tollából. Kiemelném Ujvári Istvánét, a Sakkmatematikát. Ő is megemlíti, de talán nem új keletű megállapítás az, hogy a sakkjáték fejleszti – többek között – a matematikai gondolkodást. Sőt, a matematikus és a sakkozó pszichogramja jóformán teljesen lefedi egymást, állapítja meg. Hogy ez mennyire így van, azt már számtalan külföldi vizsgálat igazolta, sőt, ennél még többet is!

Felvetődött bennem, már évekkel ezelőtt, hogy miért csak a sakk? Amikor számos más kiváló játék is létezik még a sakkon kívül, amely alkalmas lehet a matematikai gondolkodás (és még sok más) fejlesztéséhez! Csakis egy lehet a válasz: kevesebben ismerik ezeket a játékokat, és így nem vonták be vizsgálataikba azokat!

A Sakkmatematika egyébként példatárként is elsőrangú, színesítheti a matematika- és sakkszakköröket egyaránt. Ennek példája nyomán engem már évek óta foglalkoztat olyan táblajáték-matematikai kiadványok összeállítása, amelyek a játékok révén közelebb hozzák a matematikát a diákokhoz. Nemcsak iskolai foglalkozásokra szánom, hanem akár otthoni gyakorlásra, fejtörésre is. Az elmúlt néhány évben összeállítottam közel száz, táblajátékokhoz kötődő matematikai feladatot, ezek rendszerezése most van folyamatban. Már többet felhasználtam belőlük Elmetörő órán, ahol a matematikai gondolkodás fejlesztése az egyik cél. A gyerekek pozitívan reagáltak a feladatokra, ennek okát a következőkben látom:

  • változatosság

  • próbálgatási lehetőség, aktivitás – játékokkal

  • játékos gondolkodás

  • kevés tananyag, annál több eredeti ötlet

  • a képszerűség a vélhetően „jobb agyféltekés” diákok számára is sikerélményt nyújt

  • gyakran nem egy megoldás létezik, hanem sok, vagy nehezen meghatározható, hogy mennyi (féldivergens, divergens problémák) – nyitott feladatok

  • változatos munkamódszer alkalmazható (egyéni, differenciált, csoportos, páros)

    Már régóta tapasztalom azt, hogy a matematikából gyengébben teljesítő diákok is nagyon szeretnek testhez álló fejtörő feladatokkal foglalkozni, mint pl. különböző logikai, számolásos feladványok. Nos, ezek a táblajáték-matematikai feladatok hasonlóak! Számolni kell, gondolkodni!

Szándékom az, hogy az ilyen és hasonló feladatokból minél többet közzé tegyek e lapon!

Ezek után felmerülhet jogosan a kérdés, milyen matematikai területekhez ajánlhatók elsősorban az észjátékok? Véleményem szerint a következők kerülhetnek szóba, de nem ígérem, hogy teljes a lista:

  • Kombinatorika

  • Valószínűségszámítás

  • Logikai következtetések, igaz-hamis állítások

  • Térelemek, illeszkedés

  • Terület, kerület

  • Sokszögek formái, tulajdonságai

  • Téglalap, négyzet

  • Tükrözések, szimmetria, hasonlóság

  • Számtani sorozatok

  • Statisztika, diagramok

  • Lineáris függvények

  • Koordináta-rendszer

  • Oszthatóság

  • Becslés, számolás, alapműveletek

  • Egy-egyértelmű megfeleltetések

  • Törtrész, százalékok

  • Halmazok

  • Gráfok

  • Játékelmélet, nyerő stratégiák, optimális stratégiák

  • Alkalmasint: felszín, térfogat

  • Matematikai szemlélet, gondolkodási formák: rendezés-osztályozás, rendszerezés, kombinativitás, halmazszemlélet, algoritmusok, diszkusszió, térlátás, analógia stb.

    Még több témába vágó írás és folyamatosan frissülő tartalom:

    Tetszett a bejegyzés? Ha igen, oszd meg másokkal is!

    Ezt az anyagot bárki felhasználhatja, terjesztheti – egy feltétellel: ha szerzőként feltünteti a nevemet! Mészáros Mihály

Egy hozzászólás a(z) “Bevezető gondolatok” bejegyzéshez

  1. „Felvetődött bennem, már évekkel ezelőtt, hogy miért csak a sakk? Amikor számos más kiváló játék is létezik még a sakkon kívül, amely alkalmas lehet a matematikai gondolkodás (és még sok más) fejlesztéséhez! Csakis egy lehet a válasz: kevesebben ismerik ezeket a játékokat, és így nem vonták be vizsgálataikba azokat!”

    Korábban nem akartam kötözködni ezzel a „csakis egy lehet a válasz” felvezetésű gondolattal, bár szerintem nem ez az ok, hiszen pl. a malmot, az amőbát ismerők sokszorosan többen vannak…

    Most sem kötözködnék, csak vitára ajánlanám, de tudom: egyszerűbb lesz „agyonhallgatni”:

    1997-ben, már mintegy 10 éves játszóházi-ponyvás-bemutatós tapasztalattal, a Magyar Táblajátékosok Társasága alapítójaként, próbáltam gondolkodtatva érvelni a sakk iskolai tantárgyként való bevezetése ellen.
    Akkor sem a sakk ellen, csak az arra éretlenek védelmében.
    Abszolút kudarc. Érvelésemmel, sehol senki nem vitatkozott, ellenérvek helyett egyszerűbb volt hallgatni. Abszolút kudarc, hiszen napjainkra már komoly üzletággá „fejlődött” a sakkovi és a Nemzeti Alaptantervbe hivatalosan is bekerült a Polgár Judit Sakk Alapítvány által kifejlesztett „képességfejlesztő sakk tantárgy”, mint „a történelem egyik legősibb játéka, a jövő oktatási eszköze”, egyelőre még csak „választható tantárgyként”.
    (Látatlanban, de nem alaptanul feltételezem, hogy a döntéshozók között többen is lehetnek, akik soha egyetlen sakkpartit nem játszottak.)

    Kedves Polgár Judit! Írtál egy szuper sakk-könyvet, amit magam is csak ajánlani tudok akár már a 6 évesektől is, felső korhatár nélkül a 99 éves nagyikig! Mégis kárt okozol és rosszat csinálsz, amikor tekintélyeddel támogatod oktatáspolitikusaink ostoba döntését.

    Már logikailag is hibás a kiindulásuk: a sakk gondolkodtat, tanít, fejleszt, és …(…oldalakon keresztül sorolhatnánk), akkor hát legyen tantárgy az általános iskolák 1-4 osztályaiban! Eszköz határozná meg a célt? Nem megfordítva ésszerű és praktikus? A cél gondolkodtatni, tanítani, fejleszteni (stb.), keressük hát meg hozzá legmegfelelőbb eszközöket.

    Nem én vagyok az egyetlen, aki vallja, a tanulás (kisiskolás korban mindenképpen) játék. Minden játék pedig voltaképpen valamilyen már megszerzett ismeret, képesség, gondolat-ötlet, (többnyire következmény nélküli, körülhatárolt, védett környezetben folyó) próbálgatása, gyakorlása, új elemekkel történő bővítése, tehát: mindig előzményekre épül.
    Szélsőségesen: nulla ismeret, nulla képesség soha nem vezethet játékhoz; a végtelen pedig (ha felfogni nem is tudjuk) a vége létezését tagadja. A két véglet között van az adott játékos szintjének megfelelő optimum. Ha nagy a kontraszt a meglévő és a játék során megszerezhető tudásanyag között, akkor azonnal észleljük a fáradtságot és a folytatást már nem játékként, hanem munkás tanulásnak éljük meg, illetőleg az ellenkező előjelű kontraszt esetén unatkozunk, abbahagyjuk és más játékot keresünk.

    Az egyébként kiváló sakk-könyv, a fenti gondolatsorral mutatott ellentmondásán túli értékelésben is tökéletesen jelzi az általa okozható károkat, mert szelektív, mert rétegigény. Nem csak kellő érettséget igényel, de alaposabb érdeklődést és a kitartás (jobb esetben: szelíd-megtévesztéssel történő) kikényszerítését. A könyv (becslésem szerint min.) 2 éves tananyaga lássuk be: specializálódás, szakosodás. Egy nagyon értékes ismeretanyag az átlagból kiváló és sokkal szűkebb érdeklődési kör számára. (Mintha pl. a történelem-tanítást szűkítenénk az ókori görögökre, vagy a földrajzot a különben csodás Afrikára, vagy a testnevelést …a focira.)

    Mindemellett, mielőtt leghatékonyabb eszközt megkeressük valamilyen cél eléréséhez, igencsak ésszerű magát a célt is alaposabban átgondolni. Igen.
    A tanári kézikönyvben az 1-4. osztályos tantervben sorolt tantárgyi „kapcsolódási pontok”-ra gondolok. Különös tekintettel az ezekkel történő szinkronozás nehézségeire.
    Létezik ugyanis magának a sakk tanításának is 4 évre kidolgozott 32-32 órás (hatékony) tematikája. Meglehetősen előnytelen, ha pl. ennek a sakk-tematikának csak a 3. évében találkozik az a tantárgyi kapcsolat (pl. begyakorolás, elmélyítés, megmagyarázás,…), ami már a 2. évfolyamon lenne aktuális.
    Mennyivel könnyebb lenne a szinkronozás olyan eszközökkel, amelyek felhasználási sorrendje (tematikája), hatékonyságcsökkenés nélkül, szabadon alakítható. Vannak ilyenek! Több ezer logikai és táblás játék közül válogathatjuk a felmért célok elérését legsikeresebben segítő eszközöket, ill. azok sorrendjét!

    A sakk-könyvért elismerésem, a tanári kézikönyvet a tantárgyi tematikák pontos ismertének hiányában nem értékelhetem, de a munkafüzet alábbi kritikája részleteiben is alátámasztja a fentieket.

    Polgár Juditnak őszinte tisztelője vagyok, a „Sakkpalota 1” képességfejlesztő munkafüzetében sok-sok nagyon jól használható ötletet is találtam. Miért lenne hiba, hogy a sakk mindentudó szerelmeseként, abból veszi a példáit és a gyakorló-gondolkodtató játékos feladatait is ebben a témakörben fogalmazza meg? Kritikám a biztatóit és támogatóit, különösen a tankönyvvé nyilvánítási eljárásban részt vett szakértőket illeti, továbbá mindazokat, akik hozzáértés és tapasztalat nélkül utáltatják majd meg ezt a remek játékot, a sakkot az arra még éretlenekkel. A munkafüzet 195 feladatából minden ötödik számos, számolós! Könnyebb, nehezebb, többnyire absztrakt, arab számok keverten a sakkfigurák jelezte értékekkel. Magam, soha nem tanultam volna meg, ha így kezdődött volna a sakktanulásom. Kedves Judit! Ugye te sem úgy kezdted, hogy (általában) egy bástya 5-ször annyit ér, mint egy gyalog és a futó meg ló (általában) azonosan, 3-3 gyalognyi erősségű? Pontosabban: emlékezz az elégedettségi élményedre, amikor több parti tapasztalata alapján kialakult saját becslésed találkozott az elemzők többségi véleményével!

    De kezdjük a munkafüzet ajánlójával, Dr. habil. Gyarmathy Éva:
    „A sakk eredetileg tanítási, gondolkodásfejlesztési eszköz volt…”
    Honnan tetszik venni ezt a „sületlenséget”?
    Na jó. A középkorban talán fejedelmek, a hadvezérek, a stratégiákban gondolkodók… Aztán, a 18. század közepén, Benjamin Franklin írt valami hasonlót: “A sakk nem csupán egy üres szórakozás, számos nagyon értékes tulajdonsága van az elmére, használat során az emberi életet utánozza, mert az élet egyfajta sakk…”. Ámde! Még hogy „eredetileg tanítási eszköz” lett volna?

    A sakk, mint taneszköz „a tananyag átadását könnyíti meg a gondolkodásfejlesztés által”. A tananyag átadását? Mondjuk inkább egy részének a „begyakorlását”, a „megértését”, az „elmélyítését”. Kedves pedagógusok! Ugye tudtok sorolni különböző korosztályok szintjének sokkal jobban megfelelő eszközöket erre célra?

    „Nagyon lényeges, hogy nem a sakkjáték, hanem a sakk, mint szabályrendszer kerül be a tanításba.” Aha, igen. Ez valóban lényeges, de miért pont a sakk szabályrendszere? Ezernyi más eszközt sorolhatnék hozzá nem értő magam is. Azt a gondolatot azonban, hogy „…kiválóan pótolja a digitális kultúrában hiányzó tapasztalatokat” szívesen látnám kifejtve. Ha netán csak arra gondol, hogy „kézzel fogható viszonyokat ad” a virtuális hatások mellett, akkor is marad a kérdés: miért pont a sakk?

    Polgár Juditnál értem. A követőinél és biztatóinál nem. Olyan ez, mintha egy tornatanár, (aki korábban úszó olimpikon volt és) az iskolai testnevelés órákat „pillangóúszás” névre és tartalomra változtatná át.
    Amit magam is minden fórumon felvetek, hogy hiányzik az oktatásból egy interdiszciplináris tantárgy, pl. a testnevelés mintájára: „elmetorna” néven, aminek az eszköztára praktikusan szellemi örökségünk logika és táblás játékaiból válogat. (Ebben ugye a sakk is ott van, mint ahogy a testnevelés is eljuthat a pillangó úszás megtanításához.)

    Rejtvény-ország labirintusai, kakukktojásai, különbség-keresői, nyelvi és betűjátékai, színezős feladványai, a játékos számolósdik, a miregondoltamok, a rakdösszék, a válaszd ki, az értelmezd, stb., a mondókák, a bábok, az építők, a szerep- és szabály-játékok stb. mind-mind kiváló eszközök a tananyag könnyebb megértetéséhez és begyakorlásához, a világ felfedezős megismertetéséhez, a kíváncsiság felkeltéséhez, az önálló gondolkodás, döntés, viselkedési normák, stb. alakításához.
    Magam pozitívumként értékelem, hogy a gyűjtemény feladatainak mintegy 70 %-a csupán ábrájában ill. ”szereplőiben” sakkos téma. A megoldásuk, a logikájuk teljesen független a sakktól (hiszen pl. logikailag is és ceruzahasználat gyakorlásában is invariáns, hogy egy kutyus útját kell megtalálni a csonthoz, vagy egy bástyának a bástyaházba vezető útját kell kijelölni).

    Ámde, nagyot téved az, aki a fentiekből, a szerző kritikája következne: „Neki mindenről a csak sakk jut eszébe?” Pont az ellenkezőleg! A sakkot szerető tudónak sorban jönnek azok az ötletei, hogy mi minden megtanítására is képes még felhasználni ezt a remek játékot. Az ő részéről hiteles is és a személyi varázsa miatt, vele-általa működik is a dolog.
    Ezt a gondolatsort már leírtam egyszer Orgován Sándor sakkovijáról. Az ő személye, ill. most Polgár Judit személye az, ami a varázslathoz vezet. A munkafüzetet felhasználó, de a sakkot nem ismerő, netán a sakkot nem is kedvelő követőik rengeteget fognak rontanak vele, mert az ő prezentációjukban „kilóg lóláb”.

    Miért is kellene pl. sakkfigurás dominó, amikor a közismert pöttyös mintázatú lapocskákkal még sokkal több mindent megtaníthatunk? Mennyivel közelebb áll a kisebb kölykökhöz a kutya elől menekülő nyuszi, mint mattot adni egy királybábunak?
    Mire a sakk megtanítására kerül a sor, addigra már kell tudni (sok más, az életkornak megfelelőbb játékokból) mi: az átló, a vonal, a sor, vastag, vékony, magas, jobbról, balról, stb. Sőt! Akik az amőba „nagyos” elemezésén túljutottak, már életre szóló élményként csodálkoztak rá, hogy az „L” alakban lerakott világos bábuk között lehetetlen sötétnek ötös vonalat elérnie. Akik ilyen előzmény (netán a Jeson Mor” huszárpárbaja) után ismerkednek a sakk-kal, azokat csak emlékeztetni kell a „trükkös” táblára és máris látják a lehetséges ló-lépéseket.

    (Megjegyzem: a munkafüzetben egyetlen egyszer sem találkoztam a „mező” fogalmának értelmezésével. A sor-vonal találkozások jelzéseit, a hadállások és lépések leírásait sem kell újra megmagyarázni azoknak, akik már játszottak pl. egy torpedós játékot: „H8 talált süllyedt”. A figurák lépés-szabályait pedig, szinte mindegyik kölyök magától kitalálja (sőt: a bábunevekből ki is következteti, hogy melyik-mit), ha előtte játszott már (mi több: maga is tervezett-rajzolt már) egy dzsungeles táblajátékot. Részletesebb magyarázatra csak az „en passant” és a „sáncolás” szorul.

    Általános észrevételem: Mivel a feladatok (becslésem szerint) 3 évestől 10 éves szintig terjedő vegyes nehézségűek, felhasználói minimum lenne jelezni a gyűjteményben, hogy melyik hány éveseknek ajánlott. Jelezhetnék ezt pl.: a jelenleg csupán felesleges díszítésre használt „gyümölcsképes-iniciálék” a feladatok bal felső sarkaiban.

    A 32 egymást követő fejezet címének többnyire semmi köze a bennük mutatott feladatokhoz. Az I-től IV-ig számozott „összefoglalók” pedig voltaképpen függetlenek az előzményeik információ, vagy téma-tartalmától. A tartalomjegyzék korrekt, logikus, egyszerűtől a bonyolultig haladó tematikát ígér, a címszavait tekintve, de az egymás utáni fejezetek feladataiban ebből a rendszerből szinte semmi sem érződik. (Pl.: A legutolsó „színezz”-feladat értelmetlenül és bármi felfedezhető haszon nélkül ismételteti az előzőkben már négyszer előfordult hasonló tevékenységet.)

    Több feladat megfogalmazása is tanítói magyarázatra, pontosításra szorul. Némelyik félreérthető, hibás. Pl.: A legelső feladat megoldásába egy tapasztalt felnőtt is belezavarodhat. (Annyi biztos, hogy a rajzolt ló nem tárgy, tehát kihúzható. Ámde hova soroljuk a palástos király képét: mesefigura, vagy sakkfiguraként karikázzuk?)
    A 44. oldalon „a szópár-aláhúzásos”-ban a „király-viszály” (feltéve, hogy nem sajtóhiba a kétszeri előfordulás) talán a Pisa-feladatokra készít fel, amikben ugye megdöbbenést okozott, hogy több jó is kiválasztható az alternatíváknak tekintettekből?

    A „gyerekszáj”-hibákat, a szerzőt tisztelve, nem sorolnám, mert a kevésbé érthető, vagy nyelvtanilag helytelen szóhasználat nem az ötletadó felelőssége, hanem a konzulensek és a lektor felületes munkája. Az meg, hogy a feladatok egymásutánjában nem sikerült felfedeznem valami egymásra épített tematikát, célhierarchiát, rendszert, lehet az én hiányosságom is.

    Persze, nem feledem Dr. habil. Gyarmathy Éva ajánlását, miszerint a munkafüzettel „nem a sakkjáték, hanem a sakk, mint szabályrendszer kerül be a tanításba”.

    A kérdésem azonban változatlan: tényleg úgy gondolja és a tankönyvvé nyilvánítási eljárásban kirendelt szakértők is tényleg úgy gondolják, hogy mint tankönyv, ez megfelel …, illetőleg, hogy ez a „sakk szabályrendszer” hiányzott eddig az oktatásunk eszköztárából?

    Lásd még, ha érdekel:
    https://www.jatektan.hu/jatektan/__2013/012/sakkpalota.html

    Az előzmények közül néhány hozzátartozó elmélkedés:

    https://www.jatektan.hu/jatektan/mtte/sakk.html
    https://www.jatektan.hu/jatektan/2011_010/sakkozo_ovisok.html
    https://www.jatektan.hu/jatektan/2011_010/erettseg.html
    https://www.jatektan.hu/jatektan/____2012_006/fejleszto_jatekok.pdf
    https://www.jatektan.hu/jatektan/____2012_006/hejokereszturi_munkaanyag.pdf

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.